如何利用傅立叶变换删除图像元素

傅立叶变换（图片由作者提供）
傅里叶变换概念是图像处理中众多先进主题中的一个。简单来讲，一些图像包含着用户想要除去的系统性噪声，如果这种噪音的规律性强，那么傅里叶变换这种方法就会对图像处理十分有效。在本文中，我们会知道如何进行相应的操作。

那咱们就开始吧！像往常一样，从导入所需的Python库开始。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage.io import imread, imshow
from skimage.color import rgb2hsv, rgb2gray, rgb2yuv
from skimage import color, exposure, transform
from skimage.exposure import equalize_hist

首先，我们需要加载本文将要用到的图像。

dark_image = imread('against_the_light.png')

带有深色水平线的图像

我们将使用上面的一张图像，它是在太阳直射相机时拍摄的街道图像。在这次简单的练习中，我们尝试找一种方法来消除（或至少大大弱化）后面的电源线。

灰度图像

dark_image_grey = rgb2gray(dark_image)
plt.figure(num=None, figsize=(8, 6), dpi=80)
plt.imshow(dark_image_grey, cmap='gray');

很好，从这里我们可以轻易地使用Skimage中的fft函数。

dark_image_grey_fourier = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(dark_image_grey))
plt.figure(num=None, figsize=(8, 6), dpi=80)
plt.imshow(np.log(abs(dark_image_grey_fourier)), cmap='gray');

图像的傅里叶变换

通过观察图像，我们能看到有两个非常明显失真了。白色的垂直线和水平线分别表示的是图像中明显的水平和垂直元素。让我们看看如果遮住垂直线会发生什么。

def fourier_masker_ver(image):
    f_size = 15
    dark_image_grey_fourier =
    np.fft.fftshift(np.fft.fft2(rgb2gray(image)))
    dark_image_grey_fourier[:225, 235:240] = 1
    dark_image_grey_fourier[-225:,235:240] = 1
    fig, ax = plt.subplots(1,3,figsize=(15,15))
    ax[0].imshow(np.log(abs(dark_image_grey_fourier)), cmap='gray')
    ax[0].set_title('Masked Fourier', fontsize = f_size)
    ax[1].imshow(rgb2gray(image), cmap = 'gray')
    ax[1].set_title('Greyscale Image', fontsize = f_size);
    ax[2].imshow(abs(np.fft.ifft2(dark_image_grey_fourier)), 
                     cmap='gray')
    ax[2].set_title('Transformed Greyscale Image', 
                     fontsize = f_size);
    
fourier_masker(dark_image)

傅立叶变换垂直遮蔽图像

我们可以看到，水平电源线的尺寸已经明显缩小。通过这个有趣的实验，让我们看看如果把水平线屏蔽会发生什么。

def fourier_masker_hor(image):
    f_size = 15
    dark_image_grey_fourier =
    np.fft.fftshift(np.fft.fft2(rgb2gray(image)))
    dark_image_grey_fourier[235:240, :230] = 1
    dark_image_grey_fourier[235:240,-230:] = 1
    fig, ax = plt.subplots(1,3,figsize=(15,15))
    ax[0].imshow(np.log(abs(dark_image_grey_fourier)), cmap='gray')
    ax[0].set_title('Masked Fourier', fontsize = f_size)
    ax[1].imshow(rgb2gray(image), cmap = 'gray')
    ax[1].set_title('Greyscale Image', fontsize = f_size);
    ax[2].imshow(abs(np.fft.ifft2(dark_image_grey_fourier)), 
                     cmap='gray')
    ax[2].set_title('Transformed Greyscale Image', 
                     fontsize = f_size);
fourier_masker_hor(dark_image)

傅立叶变换水平版图像

我们还能看到，图像中所有垂直的线都被模糊处理了，特别是电杆上看起来非常明显。虽然在某些情况下这种设置是有帮助的，但在这里显然作用不大。

尽管我们将坚持屏蔽傅里叶变换的垂直线（记住，当转换回原始图像时，水平线也会变得模糊），下面，我们可以尝试一下不同程度上的屏蔽。

def fourier_iterator(image, value_list):
    for i in value_list:
        fourier_masker_ver(image, i)
 
fourier_iterator(dark_image, [0.001, 1, 100])

屏蔽值的迭代

我们发现，降低这个值对原始图像几乎没有影响，但是增加这个值似乎会使原图像变暗。由于设定的较小值几乎和1没有区别，为了方便起见，我们先坚持设定数值为1。

最后，让我们在保留原始图像颜色的同时，进行傅里叶变换调整。

def fourier_transform_rgb(image):
    f_size = 25
    transformed_channels = []
    for i in range(3):
        rgb_fft = np.fft.fftshift(np.fft.fft2((image[:, :, i])))
        rgb_fft[:225, 235:237] = 1
        rgb_fft[-225:,235:237] = 1
        transformed_channels.append(abs(np.fft.ifft2(rgb_fft)))
    
    final_image = np.dstack([transformed_channels[0].astype(int), 
                             transformed_channels[1].astype(int), 
                             transformed_channels[2].astype(int)])
    
    fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(17,12))
    ax[0].imshow(image)
    ax[0].set_title('Original Image', fontsize = f_size)
    ax[0].set_axis_off()
    
    ax[1].imshow(final_image)
    ax[1].set_title('Transformed Image', fontsize = f_size)
    ax[1].set_axis_off()
    
    fig.tight_layout()

傅里叶变换的彩色图像

这样看起来水平电源线已经被大大减少，而图像的其他部分则基本保持原样。这很好地展示了我们时如何通过傅里叶变换对图像进行微妙改变的。

总结

傅立叶变换是一个很强大的工具，是负责处理图像的数据科学家的得力助手。在未来的文章中，我们将讨论如何深度应用这一技术。现在，我希望你能基本掌握本篇文章所介绍的内容。

原文作者 Tonichi Edeza

原文链接https://towardsdatascience.com/image-processing-with-python-application-of-fourier-transformation-5a8584dc175b